Задача №08643

Площадь треугольника можно найти несколькими способами.

Способ 1 (через основание и высоту):

1. Выберем за основание вертикальную сторону треугольника. Её длина равна расстоянию между её вершинами, что составляет $5$ клеток:
$a=5\text{ м}.$

2. Высота, проведённая к этому основанию из противоположной вершины, перпендикулярна ему и равна расстоянию от этой вершины до вертикальной прямой, содержащей основание. По рисунку длина высоты равна $5$ клеткам:
$h=5\text{ м}.$

3. Вычислим площадь треугольника:

$$S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5=12,5{\text{ м}}^2.$$

Способ 2 (метод дополнения до прямоугольника):

1. Достроим фигуру до прямоугольника со сторонами $5\times 5$ клеток, проходящими по линиям сетки. Площадь этого прямоугольника равна:

$$S_{\text{прям}}=5\cdot 5=25.$$

2. Искомый треугольник получается вычитанием из этого прямоугольника двух прямоугольных треугольников с катетами:

• первого (сверху) с катетами $5$ и $3$ клетки, его площадь: $S_1=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 3=7,5;$
• второго (снизу) с катетами $5$ и $2$ клетки, его площадь: $S_2=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 2=5.$

3. Найдём площадь искомого треугольника:

$$S=S_{\text{прям}}-S_1-S_2=25-7,5-5=12,5.$$

Так как каждая клетка обозначает квадрат $1\text{ м}\times 1\text{ м}\text{,}$ площадь одной клетки равна $1{\text{ м}}^2\text{.}$ Следовательно, площадь изображённого участка равна $12,5{\text{ м}}^2\text{.}$