План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м * 1 м. Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Фигура на плане представляет собой ромб, диагонали которого взаимно перпендикулярны и лежат на линиях сетки. Способ 1 (через диагонали) Найдем длины диагоналей фигуры по сетке: Горизонтальная диагональ d_1 равна 4 клеткам (что соответствует 4 м). Вертикальная диагональ d_2 равна 4 клеткам (что соответствует 4 м). Площадь четырехугольника с взаимно перпендикулярными диагоналями равна половине их произведения: S = (1)/(2) d_1 d_2 = (1)/(2) * 4 * 4 = 8. Способ 2 (через достраивание до квадрата) Опишем вокруг фигуры квадрат со сторонами, проходящими через её вершины по линиям сетки. Сторона этого внешнего квадрата равна 4 клеткам, его площадь: S_(кв) = 4 * 4 = 16. Вне фигуры внутри квадрата лежат четыре равных прямоугольных треугольника с катетами 2 и 2. Площадь каждого такого треугольника: S_(тр) = (1)/(2) * 2 * 2 = 2. Тогда площадь искомого участка равна разности площади квадрата и площадей четырех треугольников: S = S_(кв) - 4 * S_(тр) = 16 - 4 * 2 = 8. Ответ: 8.
8
