Задача №08641

Фигура на плане представляет собой ромб, диагонали которого взаимно перпендикулярны и лежат на линиях сетки.

Способ 1 (через диагонали)

Найдем длины диагоналей фигуры по сетке:

• Горизонтальная диагональ $d_1$ равна 4 клеткам (что соответствует 4 м).
• Вертикальная диагональ $d_2$ равна 4 клеткам (что соответствует 4 м).

Площадь четырехугольника с взаимно перпендикулярными диагоналями равна половине их произведения:

$$S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8.$$

Способ 2 (через достраивание до квадрата)

Опишем вокруг фигуры квадрат со сторонами, проходящими через её вершины по линиям сетки.

• Сторона этого внешнего квадрата равна 4 клеткам, его площадь:

$$S_{\text{кв}}=4\cdot 4=16.$$

• Вне фигуры внутри квадрата лежат четыре равных прямоугольных треугольника с катетами 2 и 2. Площадь каждого такого треугольника:

$$S_{\text{тр}}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2.$$

• Тогда площадь искомого участка равна разности площади квадрата и площадей четырех треугольников:

$$S=S_{\text{кв}}-4\cdot S_{\text{тр}}=16-4\cdot 2=8.$$

Ответ: 8.