План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

## Решение Введём систему координат с началом в левом нижнем узле сетки, ось (Ox) — вправо, ось (Oy) — вверх. Шаг сетки равен (1) м. Участок — это **треугольник**, вершины которого лежат в узлах сетки: - (A(1;1)) — нижняя левая вершина; - (B(1;7)) — верхняя левая вершина; - (C(9;8)) — верхняя правая вершина. Площадь треугольника удобно найти по формуле [ S = (1)/(2)ah, ] где (a) — основание, а (h) — высота, проведённая к этому основанию. **1. Основание.** В качестве основания возьмём левую вертикальную сторону (AB), лежащую на линии сетки (x=1). Её длина равна разности ординат концов: [ a = AB = 7 - 1 = 6 (м). ] (Это та самая поправка учителя: длина основания равна (6) клеткам, а не (5).) **2. Высота.** Высота, опущенная на прямую (x=1) из противоположной вершины (C(9;8)), — это горизонтальное расстояние от этой прямой до точки (C): [ h = 9 - 1 = 8 (м). ] **3. Площадь.** [ S = (1)/(2)* 6 * 8 = 24 (м^2). ] **Проверка по формуле площади Гаусса (шнуровки):** [ S = (1)/(2)|x_A(y_B-y_C)+x_B(y_C-y_A)+x_C(y_A-y_B)| ] [ = (1)/(2)|1*(7-8)+1*(8-1)+9*(1-7)| = (1)/(2)|-1+7-54| = (1)/(2)* 48 = 24. ] Оба способа дают один и тот же результат. **Ответ: 24.**

24