Задача №08635

План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат $1\text{м}\times 1\text{м}\text{.}$ Найдите площадь участка, выделенного на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Выделенный на плане участок представляет собой четырёхугольник (ромб), диагонали которого взаимно перпендикулярны и лежат на линиях сетки.

Способ 1 (через диагонали):

1. Длина горизонтальной диагонали $d_1$ равна 2 клеткам, что соответствует $2\text{м}\text{.}$
2. Длина вертикальной диагонали $d_2$ равна 4 клеткам, что соответствует $4\text{м}\text{.}$
3. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

Способ 2 (по формуле Пика):

Формула Пика для площади фигуры на клетчатой бумаге:

где:

• $I$ — количество целочисленных узлов сетки внутри фигуры;
• $B$ — количество целочисленных узлов сетки на её границе.

1. Внутри ромба находятся 3 узла сетки: $I=3\text{.}$
2. На границе ромба (в его вершинах) находятся 4 узла сетки: $B=4\text{.}$
3. Найдём площадь:

Ответ: $4{\text{м}}^2$