Задача №08629

Пусть $r$ — радиус внутреннего круга, а $R$ — радиус внешнего круга.

По рисунку на клетчатой бумаге определим радиусы кругов в единицах сетки (клетках):

• Радиус внутреннего круга $r=1\text{;}$
• Радиус внешнего круга $R=5\text{.}$

Площадь круга вычисляется по формуле $S=\pi R^2\text{.}$ Таким образом, площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса.

Отношение площади внешнего круга $S_{\text{внеш}}$ к площади внутреннего круга $S_{\text{внутр}}$ равно:

$$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внутр}}}=\frac{\pi R^2}{\pi r^2}={\left(\frac{R}{r}\right)}^2={\left(\frac{5}{1}\right)}^2=25.$$

Отсюда выразим площадь внешнего круга через площадь внутреннего:

$$S_{\text{внеш}}=25\cdot S_{\text{внутр}}.$$

По условию задачи площадь внутреннего круга равна 30:

$$S_{\text{внеш}}=25\cdot 30=750.$$

Заштрихованная фигура представляет собой кольцо, площадь которого равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов:

$$S_{\text{зашт}}=S_{\text{внеш}}-S_{\text{внутр}}=750-30=720.$$

Ответ: 720.