На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 30. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Пусть r — радиус внутреннего круга, а R — радиус внешнего круга. По рисунку на клетчатой бумаге определим радиусы кругов в единицах сетки (клетках): - Радиус внутреннего круга r = 1 ; - Радиус внешнего круга R = 5 . Площадь круга вычисляется по формуле S = pi R^2 . Таким образом, площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса. Отношение площади внешнего круга S_(внеш) к площади внутреннего круга S_(внутр) равно: (S_(внеш))/(S_(внутр)) = (pi R^2)/(pi r^2) = ((R)/(r))^2 = ((5)/(1))^2 = 25. Отсюда выразим площадь внешнего круга через площадь внутреннего: S_(внеш) = 25 * S_(внутр). По условию задачи площадь внутреннего круга равна 30: S_(внеш) = 25 * 30 = 750. Заштрихованная фигура представляет собой кольцо, площадь которого равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов: S_(зашт) = S_(внеш) - S_(внутр) = 750 - 30 = 720. Ответ: 720.
720
