Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №08621

Задача №08621

Средне

Задача #08621

Окружность•1 балл

Задача №08621, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#10395

Задача по теме "Окружность"

Средне
#10494

Задача по теме "Окружность"

Средне
#9616

Задача по теме "Окружность"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаОкружность
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораОкружность и кругОтношение длин, площадей, объемов подобных фигур

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 11. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

По клеткам определим радиусы кругов. Внутренний круг имеет радиус r=2 клетки, внешний круг — радиус R=4 клетки. Таким образом, радиус внешнего круга вдвое больше радиуса внутреннего:

R=2r.

Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса, поэтому отношение площадей кругов равно квадрату отношения радиусов:

Sвнутр​Sвнеш​​=(rR​)2=22=4.

Площадь внутреннего круга равна 11, значит площадь внешнего круга:

Sвнеш​=4⋅11=44.

Заштрихованная фигура — кольцо между внешним и внутренним кругами. Её площадь равна разности площадей кругов:

S=Sвнеш​−Sвнутр​=44−11=33.

Ответ: 33.