Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку с рисом. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат пирожок, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком булочку. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кому достанутся пирожки. 1) Нет ни одного учащегося этой школы, который съел булочку за завтраком и получит пирожок на обед. 2) Найдётся учащийся, который не съел булочку за завтраком и не получит пирожок на обед. 3) Каждый учащийся, который не съел булочку за завтраком, получит пирожок на обед. 4) Среди учащихся этой школы, которым не достанется пирожок на обед, есть хотя бы один, который съел булочку за завтраком. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Дано: некоторые учащиеся съели булочку с рисом за завтраком (обозначим множество Б). Некоторые учащиеся на обед получат пирожок (множество П), причём среди получающих пирожок не будет тех, кто съел булочку. То есть множества Б и П не пересекаются: Бn П = . Утверждения должны быть верны независимо от того, кому достанутся пирожки (т.е. при любом возможном распределении пирожков, удовлетворяющем условиям). Анализ утверждений: 1. "Нет ни одного учащегося этой школы, который съел булочку за завтраком и получит пирожок на обед" — верно, так как по условию среди получающих пирожок нет тех, кто съел булочку, значит, таких учащихся нет. 2. "Найдётся учащийся, который не съел булочку за завтраком и не получит пирожок на обед" — не обязательно верно. Условия: некоторые съели булочку ( Б!= ), некоторые получат пирожок ( П!= ), Бn П = . Возможно, что все учащиеся делятся на три группы: те, кто съел булочку (Б), те, кто получит пирожок (П), и, возможно, остальные, которые ни то, ни другое. Но условие не гарантирует существование таких "остальных". Например, если всего в школе 10 человек, 5 съели булочку, 5 получат пирожок, и эти множества не пересекаются, то каждый человек либо в Б, либо в П. Тогда нет ни одного, кто не съел булочку и не получил пирожок (не-Б и не-П пусто). Поэтому утверждение не всегда верно. 3. "Каждый учащийся, который не съел булочку за завтраком, получит пирожок на обед" — неверно. Из условия следует только, что те, кто не съел булочку, могут получить пирожок, но не обязательно все. Могут быть и те, кто не съел булочку и не получит пирожок. 4. "Среди учащихся этой школы, которым не достанется пирожок на обед, есть хотя бы один, который съел булочку за завтраком" — верно. Так как множество Б!= и Бn П = , то все учащиеся из Б не получат пирожок. Значит, среди не получающих пирожок есть хотя бы один из Б (поскольку Б!= ). Верные утверждения: 1 и 4.

\(14\)