В фирме работает 100 человек, из них 70 человек знают португальский язык, а 50 — французский. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В этой фирме хотя бы пять человек знают и португальский, и французский языки. 2) Нет ни одного человека в этой фирме, знающего и португальский, и французский языки. 3) Если человек из этой фирмы знает португальский язык, то он знает и французский. 4) Не более 50 человек из этой фирмы знают и португальский, и французский языки. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Всего 100 человек. Португальский (П) = 70. Французский (Ф) = 50. Используем формулу включения-исключения: |П U Ф| 100 где |П| = 70 , |Ф| = 50 , и пусть x = |П n Ф| . Тогда 70 + 50 - x 100 120 - x 100=> x 20. Значит, хотя бы 20 человек знают оба языка. Также, поскольку пересечение не может превышать минимальное из множеств, x (70, 50) = 50. Анализ утверждений: 1) В этой фирме хотя бы пять человек знают и португальский, и французский языки. Так как x 20 , утверждение верно. 2) Нет ни одного человека в этой фирме, знающего и португальский, и французский языки. Так как x 20 , утверждение неверно. 3) Если человек из этой фирмы знает португальский язык, то он знает и французский. Это не обязательно: например, если x = 20 , то 50 человек знают только португальский. Утверждение неверно. 4) Не более 50 человек из этой фирмы знают и португальский, и французский языки. Так как x 50 , утверждение верно. Верные утверждения: 1 и 4.

\(14\)