Задача №08613

В доме Кости больше этажей, чем в доме Олега, в доме Тани меньше этажей, чем в доме Олега, а в доме Феди больше этажей, чем в Танином доме. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

Утверждения:

1. Дом Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх.
2. В доме Тани больше этажей, чем в доме Феди.
3. В Костином доме больше этажей, чем в Танином.
4. Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым числом этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Обозначим количество этажей: $K$ — Кости, $O$ — Олега, $T$ — Тани, $F$ — Феди.

Дано:

1. $K>O$ (у Кости больше, чем у Олега).
2. $T<O$ (у Тани меньше, чем у Олега).
3. $F>T$ (у Феди больше, чем у Тани).

Из (2) и (3): $F>T$ и $T<O\text{,}$ но прямое сравнение $F$ и $O$ из условия неизвестно. Из (1) и (2): $K>O>T\text{.}$

Анализ утверждений:

1. "Дом Тани самый малоэтажный среди перечисленных четырёх."
Мы знаем: $T<O$ и $T<F$ (из $F>T$). Также из $K>O>T$ следует $T<K\text{.}$ Значит, у Тани точно меньше этажей, чем у Олега, Кости и Феди. Следовательно, её дом самый малоэтажный. Утверждение верно.

2. "В доме Тани больше этажей, чем в доме Феди."
Неверно. Условие говорит: $F>T\text{,}$ значит, у Феди больше этажей, чем у Тани.

3. "В Костином доме больше этажей, чем в Танином."
Верно. Из цепочки $K>O>T$ следует $K>T\text{.}$

4. "Среди этих четырёх домов есть три дома с одинаковым числом этажей."
Неверно. Условия не накладывают таких ограничений. Все дома могут иметь разное количество этажей, удовлетворяющее неравенствам. Например: $K=5\text{,}$ $O=4\text{,}$ $T=2\text{,}$ $F=3\text{.}$ Здесь все числа разные. Утверждение не следует из условий.

Ответ: 1, 3.