Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ
В фирме работает 50 сотрудников, из них 40 человек знают английский язык, а 20 — немецкий. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1. В этой фирме хотя бы три сотрудника знают и английский, и немецкий языки.
2. В этой фирме нет ни одного сотрудника, знающего и английский, и немецкий языки.
3. Если сотрудник этой фирмы знает английский язык, то он знает и немецкий.
4. Не более 20 сотрудников этой фирмы знают и английский, и немецкий языки.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Дано: всего 50 сотрудников, 40 знают английский (A), 20 — немецкий (N).
Используем формулу:
∣A∪N∣=40+20−∣A∩N∣⩽50⇒60−∣A∩N∣⩽50⇒∣A∩N∣⩾10.Значит, хотя бы 10 человек знают оба языка. Также
∣A∩N∣⩽min(40,20)=20.Проверим утверждения:
1. В фирме хотя бы три сотрудника знают оба языка.
Верно, так как минимум 10.
2. В фирме нет ни одного сотрудника, знающего оба языка.
Неверно, минимум 10.
3. Если сотрудник знает английский, то он знает и немецкий.
Неверно. Из 40 знающих английский только часть (от 10 до 20) знает немецкий, значит есть знающие только английский.
4. Не более 20 сотрудников знают оба языка.
Верно, так как пересечение не больше 20.
Ответ: 14