Сторона ромба 25, одна из диагоналей равна 40. Найдите площадь ромба.

Задача №08601: Задачи на квадратной решетке

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Они разбивают ромб на четыре равных прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенуза — сторона ромба, а катеты — половины диагоналей.

Пусть данная диагональ равна $d_{1} = 40,$ тогда её половина равна $\frac{40}{2} = 20 .$ Сторона ромба равна $25 .$

Обозначим половину второй диагонали через $x .$ По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной:

x^{2} + 2 0^{2} = 2 5^{2} .

Тогда:

x^{2} = 625 - 400 = 225 \Rightarrow x = 15.

Значит, вторая диагональ равна:

d_{2} = 2 \cdot 15 = 30.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 30 = 600.

Ответ: 600

Задача №08601

Задача #08601

Информация

Задача #08601

Условие

Решение

Ответ

Информация