Сторона ромба 25, одна из диагоналей равна 40. Найдите площадь ромба.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Они разбивают ромб на четыре равных прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенуза — сторона ромба, а катеты — половины диагоналей. Пусть данная диагональ равна d_1 = 40 , тогда её половина равна (40)/(2) = 20 . Сторона ромба равна 25 . Обозначим половину второй диагонали через x . По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного половинами диагоналей и стороной: x^2 + 20^2 = 25^2. Тогда: x^2 = 625 - 400 = 225 => x = 15. Значит, вторая диагональ равна: d_2 = 2 * 15 = 30. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = (1)/(2) d_1 d_2 = (1)/(2) * 40 * 30 = 600. Ответ: 600

600