Задача №08591

Оба круга нарисованы на одной клетчатой бумаге, поэтому их радиусы удобно измерять по клеточкам.

Посчитаем по клеточкам: радиус маленького (внутреннего) круга равен $1$ клетке, а радиус большого (внешнего) круга равен $6$ клеткам.

Площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса $(S=\pi r^2)\text{,}$ поэтому площади кругов относятся как квадраты радиусов:

$$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внутр}}}={\left(\frac{R}{r}\right)}^2={\left(\frac{6}{1}\right)}^2=6^2=36.$$

Площадь внутреннего круга равна $20\text{,}$ значит площадь внешнего круга:

$$S_{\text{внеш}}=36\cdot 20=720.$$

Заштрихованная фигура — это большой круг без маленького (кольцо). Её площадь равна разности площадей кругов:

$$S=S_{\text{внеш}}-S_{\text{внутр}}=720-20=700.$$

Ответ: 700