Задача №08583

Найдем площади кругов по клеткам.

Пусть сторона одной клетки равна $1$ ед.

1. Определим радиусы кругов по рисунку:

• радиус внутреннего круга $r=2$ клетки;
• радиус внешнего круга $R=4$ клетки.

2. Отношение радиусов внешнего и внутреннего кругов равно:

$$\frac{R}{r}=\frac{4}{2}=2.$$

3. Так как площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса ($S=\pi R^2$), отношение площадей внешнего и внутреннего кругов равно квадрату отношения их радиусов:

$$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внут}}}={\left(\frac{R}{r}\right)}^2=2^2=4.$$

Отсюда площадь внешнего круга в $4$ раза больше площади внутреннего:

$$S_{\text{внеш}}=4\cdot S_{\text{внут}}.$$

4. По условию площадь внутреннего круга равна $16\text{.}$ Тогда площадь внешнего круга:

$$S_{\text{внеш}}=4\cdot 16=64.$$

5. Заштрихованная фигура представляет собой кольцо, площадь которого равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов:

$$S=S_{\text{внеш}}-S_{\text{внут}}=64-16=48.$$

Ответ: 48