План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.

Введём систему координат с началом в одном из узлов сетки; за единицу примем сторону клетки (1 м). Тогда вершины четырёхугольника попадают в узлы и имеют координаты: A(0; 0), B(5; 1), C(4; 6), D(-1; 5). Заметим, что AB = (5; 1) и DC = (5; 1) , а также AD = (-1; 5) и BC = (-1; 5) . Противоположные стороны равны и параллельны, поэтому фигура — параллелограмм. Площадь параллелограмма равна модулю косого произведения двух смежных сторон: S = | 5 * 5 - 1 * (-1) | = | 25 + 1 | = 26. Тот же результат даёт формула площади многоугольника по координатам вершин (формула шнуровки): S = (1)/(2)| x_A(y_B - y_D) + x_B(y_C - y_A) + x_C(y_D - y_B) + x_D(y_A - y_C) |. Подставляя координаты, получаем S = (1)/(2)* 52 = 26 (в квадратных метрах). Ответ: 26.

26