Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
План местности разбит на клетки. Каждая клетка обозначает квадрат 1 м × 1 м. Найдите площадь участка, изображённого на плане. Ответ дайте в квадратных метрах.
Введём систему координат с началом в одном из узлов сетки; за единицу примем сторону клетки (1 м). Тогда вершины четырёхугольника попадают в узлы и имеют координаты:
A(0; 0),B(5; 1),C(4; 6),D(−1; 5).Заметим, что AB=(5; 1) и DC=(5; 1), а также AD=(−1; 5) и BC=(−1; 5). Противоположные стороны равны и параллельны, поэтому фигура — параллелограмм.
Площадь параллелограмма равна модулю косого произведения двух смежных сторон:
S=∣5⋅5−1⋅(−1)∣=∣25+1∣=26.Тот же результат даёт формула площади многоугольника по координатам вершин (формула шнуровки):
S=21xA(yB−yD)+xB(yC−yA)+xC(yD−yB)+xD(yA−yC).Подставляя координаты, получаем S=21⋅52=26 (в квадратных метрах).
Ответ: 26.