Задача №08557

По клетчатой бумаге определим радиусы кругов. Внутренний круг имеет радиус $r=1$ клетка (диаметр 2 клетки), внешний круг — радиус $R=2$ клетки (диаметр 4 клетки).

Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса. Отношение площадей внешнего и внутреннего кругов равно квадрату отношения их радиусов:

$$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внутр}}}={\left(\frac{R}{r}\right)}^2={\left(\frac{2}{1}\right)}^2=4.$$

Площадь внутреннего круга по условию равна 29, значит площадь внешнего круга:

$$S_{\text{внеш}}=4\cdot 29=116.$$

Заштрихованная фигура — кольцо между внешним и внутренним кругами. Её площадь равна разности площадей кругов:

$$S=S_{\text{внеш}}-S_{\text{внутр}}=116-29=87.$$

Ответ: 87.