На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 40. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Задача №08555: Планиметрия

Пусть $r$ — радиус внутреннего круга, а $R$ — радиус внешнего круга.

По рисунку определим радиусы кругов в единицах сетки (клетках):

Площадь круга вычисляется по формуле:

S = π r^{2} .

Тогда площадь внутреннего круга равна:

S_{внутр} = π \cdot r^{2} = π \cdot 1^{2} = π .

По условию, площадь внутреннего круга равна 40, то есть:

π = 40.

Площадь внешнего круга равна:

S_{внеш} = π \cdot R^{2} = π \cdot 4^{2} = 16 π .

Заштрихованная фигура представляет собой кольцо, площадь которого равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов:

S_{зашт} = S_{внеш} - S_{внутр} = 16 π - π = 15 π .

Подставим значение $π = 40 :$

S_{зашт} = 15 \cdot 40 = 600.

Ответ: 600