Задача №08555 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На клетчатой бумаге нарисованы два круга. Площадь внутреннего круга равна 40. Найдите площадь заштрихованной фигуры.

Пусть r — радиус внутреннего круга, а R — радиус внешнего круга. По рисунку определим радиусы кругов в единицах сетки (клетках): - Радиус внутреннего круга: r = 1 клетка. - Радиус внешнего круга: R = 4 клетки. Площадь круга вычисляется по формуле: S = pi r^2. Тогда площадь внутреннего круга равна: S_(внутр) = pi * r^2 = pi * 1^2 = pi. По условию, площадь внутреннего круга равна 40, то есть: pi = 40. Площадь внешнего круга равна: S_(внеш) = pi * R^2 = pi * 4^2 = 16pi. Заштрихованная фигура представляет собой кольцо, площадь которого равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов: S_(зашт) = S_(внеш) - S_(внутр) = 16pi - pi = 15pi. Подставим значение pi = 40 : S_(зашт) = 15 * 40 = 600. Ответ: 600

600