Задача №08552

Изображённый участок — треугольник на квадратной сетке со стороной клетки $1$ м.

Отметим вершины треугольника по узлам сетки (введём координаты в клетках, начало — в левом нижнем узле):

• нижняя левая вершина $A(1;1)\text{,}$
• нижняя правая вершина $B(4;1)\text{,}$
• верхняя вершина $C(2;7)\text{.}$

Основание $AB$ горизонтально, его длина равна

$$AB=4-1=3\text{ клетки}=3\text{ м}.$$

Высота, опущенная на основание $AB\text{,}$ равна разности ординат вершины $C$ и основания:

$$h=7-1=6\text{ клеток}=6\text{ м}.$$

Тогда площадь треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot h=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6=9{\text{ м}}^2.$$

Ответ: 9.