Задача №08550

На плане изображён ромб (четырёхугольник в форме «бубны»), вершины которого попадают в узлы клетчатой сетки. Каждая клетка — квадрат $1\text{м}\times 1\text{м}\text{,}$ то есть сторона клетки равна $1$ м.

Отметим, что диагонали ромба идут вдоль линий сетки (горизонтально и вертикально), поэтому их длины удобно сосчитать по клеткам.

Горизонтальная диагональ соединяет левую и правую вершины. Между ними укладывается $4$ клетки, значит её длина:

$$d_1=4\text{ м}.$$

Вертикальная диагональ соединяет верхнюю и нижнюю вершины. Между ними укладывается $6$ клеток, значит её длина:

$$d_2=6\text{ м}.$$

Площадь ромба (как и любого четырёхугольника со взаимно перпендикулярными диагоналями) вычисляется по формуле:

$$S=\frac{1}{2}\cdot d_1\cdot d_2.$$

Подставим найденные значения:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6=12{\text{ (м}}^2).$$

Ответ: 12.