Задача №08541

Пусть $r$ — радиус внутреннего круга, а $R$ — радиус внешнего круга. По рисунку определим эти радиусы в единицах сетки:

$$r=1,R=2.$$

Площадь круга выражается формулой $S=\pi R^2\text{.}$ Отношение площадей кругов равно квадрату отношения их радиусов:

$$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внутр}}}={\left(\frac{R}{r}\right)}^2={\left(\frac{2}{1}\right)}^2=4.$$

По условию площадь внутреннего круга равна 27. Найдём площадь внешнего круга:

$$S_{\text{внеш}}=4\cdot 27=108.$$

Площадь заштрихованной фигуры (кольца) равна разности площадей внешнего и внутреннего кругов:

$$S=S_{\text{внеш}}-S_{\text{внутр}}=108-27=81.$$

Ответ: 81