В классе учится 25 человек, из них 16 человек посещают кружок по английскому языку, а 13 — кружок по немецкому языку. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Каждый ученик этого класса посещает и кружок по английскому языку, и кружок по немецкому языку. 2) Найдётся хотя бы три человека из этого класса, которые посещают оба кружка. 3) Если ученик из этого класса ходит на кружок по английскому языку, то он обязательно ходит на кружок по немецкому языку. 4) Не больше 13 человек из этого класса посещают оба кружка. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

**Условие:** - Всего: 25 человек - Английский (A): 16 - Немецкий (N): 13 **Анализ утверждений:** 1. *Каждый ученик этого класса посещает и кружок по английскому языку, и кружок по немецкому языку.* Неверно. Если бы каждый посещал оба, то общее число посещений было бы 25* 2 = 50, но у нас 16 + 13 = 29. Кроме того, 25 человек не могут все посещать два кружка, потому что 16 + 13 = 29 > 25, значит, некоторые посещают только один. 2. *Найдётся хотя бы три человека из этого класса, которые посещают оба кружка.* Верно. По формуле включений-исключений: |AU N| = |A| + |N| - |An N|. Максимум |AU N| = 25 (все ученики). Минимум пересечения: 16 + 13 - 25 = 4. Значит, минимум 4 человека посещают оба кружка. Поэтому хотя бы три — точно есть. 3. *Если ученик из этого класса ходит на кружок по английскому языку, то он обязательно ходит на кружок по немецкому языку.* Неверно. Из 16 человек, посещающих английский, минимум 4 посещают оба (см. выш е), но остальные 12 могут посещать только английский. 4. *Не больше 13 человек из этого класса посещают оба кружка.* Верно. Максимальное число посещающих оба кружка ограничено меньшим из двух кружков, т.е. немецким — 13 человек. Больше 13 быть не может. **Верные утверждения:** 2, 4.

\(24\)