Задача №08534

По клетчатой бумаге определим радиусы кругов. Внутренний (белый) круг имеет диаметр $2$ клетки, то есть радиус $r=1$ клетка. Внешний круг имеет диаметр $6$ клеток, то есть радиус $R=3$ клетки.

Площадь круга пропорциональна квадрату его радиуса, поэтому отношение площадей внешнего и внутреннего кругов равно квадрату отношения радиусов:

$$\frac{S_{\text{внеш}}}{S_{\text{внутр}}}={\left(\frac{R}{r}\right)}^2={\left(\frac{3}{1}\right)}^2=9.$$

По условию площадь внутреннего круга равна $8\text{,}$ значит площадь внешнего круга:

$$S_{\text{внеш}}=9\cdot 8=72.$$

Заштрихованная фигура — это кольцо между внешним и внутренним кругами, её площадь равна разности площадей:

$$S=S_{\text{внеш}}-S_{\text{внутр}}=72-8=64.$$

Ответ: 64.