Некоторые учащиеся школы съели за завтраком ватрушку с творогом. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат рогалик, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком ватрушку. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кому достанутся рогалики. 1. Найдётся учащийся, который не съел ватрушку за завтраком и не получит рогалик на обед. 2. Нет ни одного учащегося этой школы, который съел ватрушку за завтраком и получит рогалик на обед. 3. Среди учащихся этой школы, которым не достанется рогалик на обед, есть хотя бы один, который съел ватрушку за завтраком. 4. Каждый учащийся, который не съел ватрушку за завтраком, получит рогалик на обед. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Дано: некоторые учащиеся съели ватрушку (множество В). Некоторые получат рогалик (множество Р), причём среди них не будет тех, кто съел ватрушку (т.е. В и Р не пересекаются). Утверждения должны быть верны независимо от того, кому достанутся рогалики. Анализ утверждений: 1. Найдётся учащийся, который не съел ватрушку за завтраком и не получит рогалик на обед. Не обязательно. Возможно, все учащиеся либо съели ватрушку, либо получат рогалик (и эти множества не пересекаются), и тогда не останется учащихся вне обоих множеств. Например, если в школе только два ученика: один съел ватрушку, другой получит рогалик, то ученика, который и не съел, и не получит, нет. Утверждение не гарантировано. **Неверно**. 2. Нет ни одного учащегося этой школы, который съел ватрушку за завтраком и получит рогалик на обед. Это прямо следует из условия: "среди них не будет тех, кто съел за завтраком ватрушку". Значит, пересечение В и Р пусто. **Верно**. 3. Среди учащихся этой школы, которым не достанется рогалик на обед, есть хотя бы один, который съел ватрушку за завтраком. Из условия: некоторые съели ватрушку, и все они не получат рогалик (так как пересечения нет). Значит, все, кто съел ватрушку, находятся среди не получающих рогалик. Поскольку "некоторые" означает хотя бы один, то среди не получающих рогалик есть хотя бы один съевший ватрушку. **Верно**. 4. Каждый учащийся, который не съел ватрушку за завтраком, получит рогалик на обед. Не обязательно. Могут быть учащиеся, которые не съели ватрушку и не получат рогалик. Условие не требует, чтобы все не-ватрушечные получили рогалик. **Неверно**. Ответ: 2, 3

\(23\)