Задача №08514

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.

Функции:
А) $y=7-x$
Б) $y=6x-x^2$
В) $y=12x+2$
Г) $y=x^2-4x+2$

Характеристики:
1) функция имеет точку максимума
2) функция имеет точку минимума
3) функция возрастающая
4) функция убывающая

Проанализируем каждую функцию и сопоставим её с предложенными характеристиками:

А) $y=7-x$ — это линейная функция вида $y=kx+b\text{,}$ где коэффициент $k=-1\text{.}$ Так как коэффициент при $x$ отрицателен, функция является убывающей на всей области определения. Это соответствует характеристике № 4.

Б) $y=6x-x^2$ — это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Коэффициент при $x^2$ равен $-1$ (отрицательный), значит, ветви параболы направлены вниз. Следовательно, функция имеет точку максимума (вершина параболы). Это соответствует характеристике № 1.

В) $y=12x+2$ — это линейная функция вида $y=kx+b\text{,}$ где коэффициент $k=12\text{.}$ Так как коэффициент при $x$ положителен, функция является возрастающей на всей области определения. Это соответствует характеристике № 3.

Г) $y=x^2-4x+2$ — это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Коэффициент при $x^2$ равен $1$ (положительный), значит, ветви параболы направлены вверх. Следовательно, функция имеет точку минимума (вершина параболы). Это соответствует характеристике № 2.

Запишем полученное соответствие: А — 4, Б — 1, В — 3, Г — 2.

Ответ: 4132