Задача №08513

В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

1. В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов.
2. Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.
3. Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку.
4. В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёта по английскому языку, но сдали зачёт по экономике.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Эта задача идентична задаче 2CF602 (те же числа и утверждения).

Всего студентов: 30. Сдали экономику: 20, сдали английский: 20.

Пусть $x$ — число студентов, сдавших оба зачёта. Тогда число сдавших хотя бы один:

$$40-x⩽30\Rightarrow x⩾10.$$

Также $x⩽20\text{.}$

Число не сдавших ни одного: $x-10\text{.}$

Анализ утверждений:

1) "Найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного" — максимальное число не сдавших ни одного равно $10$ (при $x=20$). 11 невозможно. Утверждение неверно.

2) "Хотя бы 10 студентов сдали оба зачёта" — $x⩾10\text{,}$ верно.

3) "Не более 20 студентов сдали оба зачёта" — $x⩽20\text{,}$ верно.

4) "Найдётся 20 студентов, которые не сдали английский, но сдали экономику" — число таких студентов равно $20-x\text{.}$ Максимум $10$ (при $x=10$). 20 невозможно. Утверждение неверно.

Ответ: 23.