На рисунке изображён график функции y = f(x) . Числа a , b , c , d и e задают на оси Ox интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной. Интервалы: (a; b) (b; c) (c; d) (d; e) Характеристики: Значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала. Функция и её производная на интервале принимают как положительные, так и отрицательные значения. Значение функции положительно в каждой точке интервала, а производная функции принимает как положительные, так и отрицательные значения. Значение производной функции положительно в каждой точке интервала.
Рассмотрим поведение функции y = f(x) и её производной на каждом из заданных интервалов: Интервал (a; b) : - В начале интервала (около точки a ) график расположен ниже оси Ox (значения функции отрицательны), затем пересекает ось и идёт выше неё (значения функции положительны). Таким образом, функция принимает как положительные, так и отрицательные значения. - На данном интервале функция сначала возрастает до точки максимума, а затем начинает убывать. Следовательно, производная функции принимает как положительные значения (на промежутке возрастания), так и отрицательные (на промежутке убывания). - Этому интервалу соответствует характеристика 2: функция и её производная на интервале принимают как положительные, так и отрицательные значения. Интервал (b; c) : - На всём протяжении этого интервала функция убывает. Следовательно, её производная отрицательна в каждой точке интервала. - Этому интервалу соответствует характеристика 1: значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала. Интервал (c; d) : - На всём интервале график функции лежит выше оси Ox , то есть значение функции положительно в каждой точке. - Функция на этом интервале сначала убывает до точки минимума, а затем начинает возрастать. Таким образом, производная принимает как отрицательные, так и положительные значения. - Этому интервалу соответствует характеристика 3: значение функции положительно в каждой точке интервала, а производная функции принимает как положительные, так и отрицательные значения. Интервал (d; e) : - На всём протяжении этого интервала функция возрастает. Следовательно, её производная положительна в каждой точке интервала. - Этому интервалу соответствует характеристика 4: значение производной функции положительно в каждой точке интервала. Сопоставим интервалы и характеристики: | Интервал | Характеристика | |---|---| | (a; b) | 2 | | (b; c) | 1 | | (c; d) | 3 | | (d; e) | 4 | Ответ: 2134.
2134
