Задача №08512

Рассмотрим поведение функции $y=f(x)$ и её производной на каждом из заданных интервалов:

1. Интервал $(a;b)\text{:}$

• В начале интервала (около точки $a$) график расположен ниже оси $Ox$ (значения функции отрицательны), затем пересекает ось и идёт выше неё (значения функции положительны). Таким образом, функция принимает как положительные, так и отрицательные значения.
• На данном интервале функция сначала возрастает до точки максимума, а затем начинает убывать. Следовательно, производная функции принимает как положительные значения (на промежутке возрастания), так и отрицательные (на промежутке убывания).
• Этому интервалу соответствует характеристика 2: функция и её производная на интервале принимают как положительные, так и отрицательные значения.

2. Интервал $(b;c)\text{:}$

• На всём протяжении этого интервала функция убывает. Следовательно, её производная отрицательна в каждой точке интервала.
• Этому интервалу соответствует характеристика 1: значение производной функции отрицательно в каждой точке интервала.

3. Интервал $(c;d)\text{:}$

• На всём интервале график функции лежит выше оси $Ox\text{,}$ то есть значение функции положительно в каждой точке.
• Функция на этом интервале сначала убывает до точки минимума, а затем начинает возрастать. Таким образом, производная принимает как отрицательные, так и положительные значения.
• Этому интервалу соответствует характеристика 3: значение функции положительно в каждой точке интервала, а производная функции принимает как положительные, так и отрицательные значения.

4. Интервал $(d;e)\text{:}$

• На всём протяжении этого интервала функция возрастает. Следовательно, её производная положительна в каждой точке интервала.
• Этому интервалу соответствует характеристика 4: значение производной функции положительно в каждой точке интервала.

Сопоставим интервалы и характеристики:

Ответ: 2134.