Некоторые учащиеся 11-х классов школы ходили в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». В декабре некоторые одиннадцатиклассники пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», причём среди них не будет тех, кто ходил в октябре на спектакль «Вишнёвый сад». Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из одиннадцатиклассников пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры». 1) Нет ни одного одиннадцатиклассника, который ходил на спектакль «Вишнёвый сад» и пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры». 2) Каждый учащийся 11-х классов, который не был на спектакле «Вишнёвый сад», пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры». 3) Среди учащихся 11-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Вишнёвый сад». 4) Найдётся одиннадцатиклассник, который не ходил на спектакль «Вишнёвый сад» и не пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры». В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Пусть U — множество всех одиннадцатиклассников, A — множество тех, кто ходил на спектакль «Вишнёвый сад», B — множество тех, кто пойдёт на постановку «Три сестры». По условию: - A!= (некоторые ходили на «Вишнёвый сад»), - B!= (некоторые пойдут на «Три сестры»), - Bceq U A (среди идущих на «Три сестры» нет тех, кто ходил на «Вишнёвый сад»). Анализ утверждений: 1) «Нет ни одного одиннадцатиклассника, который ходил на спектакль «Вишнёвый сад» и пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».» Это прямо следует из условия Bceq U A , значит, An B = . Утверждение верно. 2) «Каждый учащийся 11-х классов, который не был на спектакле «Вишнёвый сад», пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».» Условие не требует этого: B может быть собственным подмножеством U A . Например, может существовать ученик, который не ходил на «Вишнёвый сад» и не пойдёт на «Три сестры». Утверждение не обязательно верно. 3) «Среди учащихся 11-х классов этой школы, которые не пойдут на постановку по пьесе «Три сестры», есть хотя бы один, который ходил на спектакль «Вишнёвый сад».» Так как A!= и An B = , все элементы A не входят в B , то есть находятся в множестве не идущих на «Три сестры». Следовательно, среди не идущих есть хотя бы один из A . Утверждение верно. 4) «Найдётся одиннадцатиклассник, который не ходил на спектакль «Вишнёвый сад» и не пойдёт на постановку по пьесе «Три сестры».» Это не обязательно верно. Например, если B = U A (все, кто не ходил на первый спектакль, пойдут на второй), то такого ученика нет. Такой случай допустим условием (поскольку B непусто и Bceq U A ). Утверждение не является верным при всех допустимых вариантах. Ответ: 1 и 3

\(13\)