На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. ТОЧКИ: А) A Б) B В) C Г) D ХАРАКТЕРИСТИКИ: 1) значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно 2) значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно 3) значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно 4) значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно В ответе запишите цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: АБВГ.

Для решения задачи воспользуемся геометрическим смыслом функции и её производной: 1. Значение функции в точке положительно ( f(x) > 0 ), если соответствующая точка на графике лежит выше оси Ox , и отрицательно ( f(x) < 0 ), если ниже оси Ox . 2. Значение производной функции в точке положительно ( f'(x) > 0 ), если функция в этой точке возрастает (график идёт снизу вверх слева направо), и отрицательно ( f'(x) < 0 ), если функция убывает (график идёт сверху вниз слева направо). Проанализируем каждую точку: - **Точка A **: точка на графике лежит выше оси Ox ( f(A) > 0 ), и функция в ней убывает ( f'(A) < 0 ). Это соответствует характеристике 3. - **Точка B **: точка на графике лежит ниже оси Ox ( f(B) < 0 ), и функция в ней убывает ( f'(B) < 0 ). Это соответствует характеристике 2. - **Точка C **: точка на графике лежит выше оси Ox ( f(C) > 0 ), и функция в ней возрастает ( f'(C) > 0 ). Это соответствует характеристике 1. - **Точка D **: точка на графике лежит ниже оси Ox ( f(D) < 0 ), и функция в ней возрастает ( f'(D) > 0 ). Это соответствует характеристике 4. Запишем полученное соответствие в таблицу: | Точка | Характеристика | |---|---| | A | 3 | | B | 2 | | C | 1 | | D | 4 | Ответ: 3214

3214