Задача №08501

Оля младше Алисы, но старше Иры. Лена не младше Иры. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Алиса и Ира одного возраста.
2) Среди указанных четырёх человек нет никого младше Иры.
3) Алиса старше Иры.
4) Алиса и Оля одного возраста.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Дано: Оля младше Алисы, но старше Иры. Лена не младше Иры.

Обозначим возрастные отношения:

• $Оля<Алиса$ (Оля младше Алисы)
• $Ира<Оля$ (Оля старше Иры)
• $Ира⩽Лена$ (Лена не младше Иры, значит Лена старше или ровесница Иры)

Из первых двух неравенств получаем цепочку: $Ира<Оля<Алиса\text{.}$

Проверим утверждения:

1) Алиса и Ира одного возраста.

Неверно, так как $Ира<Оля<Алиса\text{,}$ значит Алиса старше Иры.

2) Среди указанных четырёх человек нет никого младше Иры.

Верно. Из условий: Ира младше Оли и Алисы, а Лена не младше Иры. Значит, Ира самая младшая или есть кто-то её возраста (Лена может быть ровесницей). Но младше Иры точно никого нет.

3) Алиса старше Иры.

Верно, следует из цепочки $Ира<Оля<Алиса\text{.}$

4) Алиса и Оля одного возраста.

Неверно, так как Оля младше Алисы.

Верные утверждения: 2 и 3.