Задача №08499

В жилых домах, в которых больше 5 этажей, установлен лифт. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если в доме нет лифта, то в этом доме больше 6 этажей.
2) Если в доме лифта нет, то в этом доме меньше 6 этажей.
3) Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта.
4) Если в доме больше 7 этажей, то в нём есть лифт.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Условие: в домах, где больше 5 этажей, установлен лифт. Это означает: если $\text{этажей}>5\text{,}$ то лифт есть.

Анализ утверждений:

1. Если нет лифта, то в доме больше 6 этажей.
Нет лифта $\Rightarrow$ $\text{этажей}⩽5$ (иначе был бы лифт). Значит, не больше 6, а $⩽5\text{.}$ Утверждение неверно.

2. Если нет лифта, то в доме меньше 6 этажей.
Нет лифта $\Rightarrow$ $\text{этажей}⩽5\text{,}$ что действительно $<6\text{.}$ Утверждение верно.

3. Если в доме больше 8 этажей, то в нём нет лифта.
$\text{этажей}>8\Rightarrow \text{этажей}>5\Rightarrow \text{лифт есть}\text{.}$ Утверждение неверно.

4. Если в доме больше 7 этажей, то в нём есть лифт.
$\text{этажей}>7\Rightarrow \text{этажей}>5\Rightarrow \text{лифт есть}\text{.}$ Утверждение верно.

Верные утверждения: 2 и 4.