Задача №08494

Установите соответствие между функциями и характеристиками этих функций.

Функции:
1) $y=5x-1$
2) $y=10x-x^2$
3) $y=x^2-4x+7$
4) $y=6-x$

Характеристики:
1) Функция возрастающая
2) Функция имеет точку минимума
3) Функция убывающая
4) Функция имеет точку максимума

Проанализируем каждую функцию и её свойства.

1. $y=5x-1$ — это линейная функция вида $y=kx+b\text{.}$ Коэффициент $k=5>0\text{,}$ следовательно, функция является возрастающей. Это соответствует характеристике №1.

2. $y=10x-x^2$ — это квадратичная функция. Перепишем её в стандартном виде: $y=-x^2+10x\text{.}$ Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при $x^2$ равен $-1<0$). В вершине такой параболы функция достигает своего наибольшего значения, следовательно, она имеет точку максимума. Это соответствует характеристике №4.

3. $y=x^2-4x+7$ — это квадратичная функция. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (так как коэффициент при $x^2$ равен $1>0$). В вершине такой параболы функция достигает своего наименьшего значения, следовательно, она имеет точку минимума. Это соответствует характеристике №2.

4. $y=6-x$ — это линейная функция вида $y=kx+b\text{.}$ Коэффициент $k=-1<0\text{,}$ следовательно, функция является убывающей. Это соответствует характеристике №3.

Сопоставим функции и номера характеристик:

• 1 $\to$ 1
• 2 $\to$ 4
• 3 $\to$ 2
• 4 $\to$ 3

Ответ: 1423.