Задача №08492
СреднеЗадача #08492
Анализ графиков функций•1 балл
На рисунке изображён график функции y=f(x) и отмечены точки A, B, C и D на оси Ox. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.
Характеристики:
1. Значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно.
2. Значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно.
3. Значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно.
4. Значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно.
Определим знак функции и знак её производной в каждой из отмеченных точек. Знак функции определяется положением соответствующей точки графика относительно оси Ox (выше — положительно, ниже — отрицательно). Знак производной функции определяется характером монотонности функции (если функция возрастает, то производная положительна; если убывает — отрицательна).
1. Точка A:
- Соответствующая точка на графике лежит выше оси Ox, следовательно, значение функции в этой точке положительно: f(A)>0.
- На промежутке, содержащем точку A, функция убывает, следовательно, значение производной в этой точке отрицательно: f′(A)<0.
- Это соответствует характеристике 2.
2. Точка B:
- Соответствующая точка на графике лежит ниже оси Ox, следовательно, значение функции в этой точке отрицательно: f(B)<0.
- На промежутке, содержащем точку B, функция убывает, следовательно, значение производной в этой точке отрицательно: f′(B)<0.
- Это соответствует характеристике 3.
3. Точка C:
- Соответствующая точка на графике лежит ниже оси Ox, следовательно, значение функции в этой точке отрицательно: f(C)<0.
- На промежутке, содержащем точку C, функция возрастает, следовательно, значение производной в этой точке положительно: f′(C)>0.
- Это соответствует характеристике 1.
4. Точка D:
- Соответствующая точка на графике лежит выше оси Ox, следовательно, значение функции в этой точке положительно: f(D)>0.
- На промежутке, содержащем точку D, функция возрастает, следовательно, значение производной в этой точке положительно: f′(D)>0.
- Это соответствует характеристике 4.
Сопоставив точки и характеристики, получаем таблицу соответствия:
| Точка | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| Характеристика | 2 | 3 | 1 | 4 |
Ответ: 2314
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Решай похожие задачи
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
Информация
ЭкзаменЕГЭ
Часть
1
Раздел
Функции и начала анализа
Тип задачи№7 Анализ графиков и диаграмм
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача
ФИПИ
Теги
Монотонность функции. Промежутки возрастания и убыванияПонятие о производной функции, геометрический смысл производнойФункция, область определения функцииНаибольшее и наименьшее значения функции