На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A , B , C и D на оси Ox . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. Характеристики: Значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно. Значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно. Значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно. Значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно.
Определим знак функции и знак её производной в каждой из отмеченных точек. Знак функции определяется положением соответствующей точки графика относительно оси Ox (выше — положительно, ниже — отрицательно). Знак производной функции определяется характером монотонности функции (если функция возрастает, то производная положительна; если убывает — отрицательна). Точка A : Соответствующая точка на графике лежит выше оси Ox , следовательно, значение функции в этой точке положительно: f(A) > 0 . На промежутке, содержащем точку A , функция убывает, следовательно, значение производной в этой точке отрицательно: f'(A) < 0 . Это соответствует характеристике 2. Точка B : Соответствующая точка на графике лежит ниже оси Ox , следовательно, значение функции в этой точке отрицательно: f(B) < 0 . На промежутке, содержащем точку B , функция убывает, следовательно, значение производной в этой точке отрицательно: f'(B) < 0 . Это соответствует характеристике 3. Точка C : Соответствующая точка на графике лежит ниже оси Ox , следовательно, значение функции в этой точке отрицательно: f(C) < 0 . На промежутке, содержащем точку C , функция возрастает, следовательно, значение производной в этой точке положительно: f'(C) > 0 . Это соответствует характеристике 1. Точка D : Соответствующая точка на графике лежит выше оси Ox , следовательно, значение функции в этой точке положительно: f(D) > 0 . На промежутке, содержащем точку D , функция возрастает, следовательно, значение производной в этой точке положительно: f'(D) > 0 . Это соответствует характеристике 4. Сопоставив точки и характеристики, получаем таблицу соответствия: | Точка | A | B | C | D | |---|---|---|---|---| | Характеристика | 2 | 3 | 1 | 4 | Ответ: 2314
2314
