Задача №08491

На рисунке изображён график функции $y=f(x)$ и отмечены точки $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D$ на оси $Ox\text{.}$ Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

Характеристики:
1. Значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно
2. Значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно
3. Значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно
4. Значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно

Для определения характеристик функции и её производной в заданных точках воспользуемся геометрическим смыслом:

1. Значение функции $y=f(x)$ в точке положительно, если соответствующая точка на графике лежит выше оси $Ox\text{,}$ и отрицательно, если она лежит ниже оси $Ox\text{.}$
2. Значение производной $f^{\prime }(x)$ в точке положительно, если функция возрастает в окрестности этой точки (график идёт снизу вверх), и отрицательно, если функция убывает (график идёт сверху вниз).

Рассмотрим каждую точку:

• Точка $A$: точка на графике находится выше оси $Ox$ (значение функции положительно), а график в этой области убывает (значение производной отрицательно). Это соответствует характеристике 1.
• Точка $B$: точка на графике находится ниже оси $Ox$ (значение функции отрицательно), а график в этой области возрастает (значение производной положительно). Это соответствует характеристике 2.
• Точка $C$: точка на графике находится выше оси $Ox$ (значение функции положительно), а график в этой области возрастает (значение производной положительно). Это соответствует характеристике 3.
• Точка $D$: точка на графике находится ниже оси $Ox$ (значение функции отрицательно), а график в этой области убывает (значение производной отрицательно). Это соответствует характеристике 4.

Сопоставив точки и характеристики, получаем следующую последовательность цифр: 1234.

Ответ: 1234.