На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A , B , C и D . В правом столбце указаны значения производной функции в точках A , B , C и D . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. 1,55 -1,5 0,3 -0,7
Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой точке (то есть тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси Ox ). В точках C и D касательные возрастают (идут снизу вверх), значит, производная в этих точках положительна. Сравним значения производных: Касательная в точке C наклонена круче, чем в точке D . Значит, угловой коэффициент касательной в точке C больше, чем в точке D . Из положительных значений 1,55 и 0,3 большее соответствует точке C , а меньшее — точке D . Таким образом: точке C соответствует значение 1,55 (вариант 1); точке D соответствует значение 0,3 (вариант 3). В точках A и B касательные убывают (идут сверху вниз), значит, производная в этих точках отрицательна. Сравним значения производных: Касательная в точке A более крутая, чем в точке B . Чем круче убывает прямая, тем больше по модулю её угловой коэффициент (и тем меньше само отрицательное значение). Из отрицательных значений -1,5 и -0,7 более крутому наклону соответствует меньшее число -1,5 , а менее крутому — -0,7 . Таким образом: точке A соответствует значение -1,5 (вариант 2); точке B соответствует значение -0,7 (вариант 4). Запишем соответствие для точек A , B , C и D : | Точка | A | B | C | D | |---|---|---|---|---| | Значение | 2 | 4 | 1 | 3 | Получаем последовательность цифр: 2413. Ответ: 2413
2413
