Задача №08490

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику функции в этой точке (то есть тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси $Ox$).

1. В точках $C$ и $D$ касательные возрастают (идут снизу вверх), значит, производная в этих точках положительна. Сравним значения производных:

• Касательная в точке $C$ наклонена круче, чем в точке $D\text{.}$ Значит, угловой коэффициент касательной в точке $C$ больше, чем в точке $D\text{.}$
• Из положительных значений $1,55$ и $0,3$ большее соответствует точке $C\text{,}$ а меньшее — точке $D\text{.}$

Таким образом:

• точке $C$ соответствует значение $1,55$ (вариант 1);
• точке $D$ соответствует значение $0,3$ (вариант 3).

2. В точках $A$ и $B$ касательные убывают (идут сверху вниз), значит, производная в этих точках отрицательна. Сравним значения производных:

• Касательная в точке $A$ более крутая, чем в точке $B\text{.}$ Чем круче убывает прямая, тем больше по модулю её угловой коэффициент (и тем меньше само отрицательное значение).
• Из отрицательных значений $-1,5$ и $-0,7$ более крутому наклону соответствует меньшее число $-1,5\text{,}$ а менее крутому — $-0,7\text{.}$

Таким образом:

• точке $A$ соответствует значение $-1,5$ (вариант 2);
• точке $B$ соответствует значение $-0,7$ (вариант 4).

Запишем соответствие для точек $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D\text{:}$

Получаем последовательность цифр: 2413.

Ответ: 2413