Некоторые учащиеся 11-х классов школы осенью ездили на экскурсию в Нижний Новгород. Весной некоторые одиннадцатиклассники этой школы поедут в Казань, причём среди них не будет тех, кто ездил осенью в Нижний Новгород. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из одиннадцатиклассников поедет в Казань. 1) Нет ни одного одиннадцатиклассника, который ездил на экскурсию в Нижний Новгород и поедет в Казань. 2) Каждый одиннадцатиклассник, который не был на экскурсии в Нижнем Новгороде, поедет в Казань. 3) Найдётся одиннадцатиклассник, который не ездил на экскурсию в Нижний Новгород и не поедет в Казань. 4) Среди учащихся 11-х классов этой школы, которые не поедут в Казань, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Нижний Новгород. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Пусть N — множество одиннадцатиклассников, которые ездили в Нижний Новгород, K — множество тех, кто поедет в Казань. Из условия: - N!= (некоторые ездили в НН), - K!= (некоторые поедут в Казань), - Nn K = (среди едущих в Казань нет тех, кто был в НН). Анализ утверждений: 1. Утверждение: "Нет ни одного одиннадцатиклассника, который ездил в НН и поедет в Казань." Это прямо следует из Nn K = . Верно. 2. Утверждение: "Каждый одиннадцатиклассник, который не был в НН, поедет в Казань." Это означает: если ученик not in N , то in K . Условие не требует этого; могут существовать ученики, не в N и не в K . Например, если есть ученик, который не ездил в НН и не поедет в Казань, условие не нарушается. Поэтому утверждение не обязательно верно. 3. Утверждение: "Найдётся одиннадцатиклассник, который не ездил в НН и не поедет в Казань." Это требует существования ученика вне N и вне K . Условие не гарантирует этого. Возможна ситуация, когда все ученики либо в N , либо в K (например, если N и K вместе покрывают всех одиннадцатикласснико в). Тогда такого ученика нет. Поэтому утверждение не обязательно верно. 4. Утверждение: "Среди учащихся, которые не поедут в Казань, есть хотя бы один, который ездил в НН." Поскольку N!= и Nn K = , все ученики из N не попадут в K , то есть они среди не едущих в Казань. Следовательно, в множестве не- K есть хотя бы один ученик из N . Верно. Ответ: 1 и 4

\(14\)