Задача №08481

Знак значения функции в точке определяется тем, выше или ниже оси $Ox$ лежит соответствующая точка графика; знак производной определяется направлением графика: если в окрестности точки функция возрастает, то $f^{\prime }(x)>0\text{,}$ если убывает — $f^{\prime }(x)<0\text{.}$

Точка $A$ (слева от начала координат): точка графика лежит высоко над осью $Ox\text{,}$ значит $f(A)>0\text{.}$ График в этой точке круто убывает, значит $f^{\prime }(A)<0\text{.}$ Значение функции положительно, значение производной отрицательно — характеристика 1.

Точка $B$ (область впадины): точка графика лежит ниже оси $Ox\text{,}$ значит $f(B)<0\text{.}$ График ещё убывает, опускаясь ко дну впадины, значит $f^{\prime }(B)<0\text{.}$ Значение функции отрицательно и значение производной отрицательно — характеристика 3.

Точка $C$ (правее впадины): точка графика лежит ниже оси $Ox\text{,}$ значит $f(C)<0\text{.}$ График поднимается из впадины вверх, значит $f^{\prime }(C)>0\text{.}$ Значение функции отрицательно, значение производной положительно — характеристика 2.

Точка $D$ (вблизи вершины подъёма): точка графика лежит выше оси $Ox\text{,}$ значит $f(D)>0\text{.}$ График возрастает к вершине, значит $f^{\prime }(D)>0\text{.}$ Значение функции положительно и значение производной положительно — характеристика 4.

Итак, точкам $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C\text{,}$ $D$ соответствуют характеристики $1,3,2,4\text{.}$

Ответ: 1324