Задача №08473

В жилых домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых. Выберите все утверждения, которые верны при приведённом условии.

1) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме больше 13 этажей.
2) Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме меньше 13 этажей.
3) Если в доме больше 17 этажей, то в нём установлены газовые плиты.
4) Если в доме установлены газовые плиты, то в нём не больше 12 этажей.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Условие: В домах, в которых больше 12 этажей, установлены электрические плиты вместо газовых.

Обозначим: ЭП — электрические плиты, ГП — газовые плиты.

Условие: если этажей $>12\text{,}$ то ЭП.

Эквивалентно: если ГП, то этажей $⩽12\text{.}$

Анализ утверждений:

1. "Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме больше 13 этажи" — из условия: если ГП, то этажей $⩽12\text{,}$ значит, не больше 13? $⩽12$ означает меньше 13. Но "больше 13" — это $⩾14\text{,}$ что противоречит $⩽12\text{.}$ Утверждение неверно.

2. "Если в доме установлены газовые плиты, то в этом доме меньше 13 этажи" — из условия: если ГП, то этажей $⩽12\text{,}$ что означает меньше 13. Утверждение верно.

3. "Если в доме больше 17 этажей, то в нём установлены газовые плиты" — из условия: если $>12\text{,}$ то ЭП. $>17$ тем более $>12\text{,}$ значит, должны быть ЭП, а не ГП. Утверждение неверно.

4. "Если в доме установлены газовые плиты, то в нём не больше 12 этажей" — это прямое следствие условия (если ГП, то $⩽12$). Утверждение верно.

Ответ: 24