Задача №08469

Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.

1) Егор самый старший из указанных четырёх человек.
2) Андрей и Егор одного возраста.
3) Виктор и Денис одного возраста.
4) Денис младше Егора.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Условие: Виктор старше Дениса, но младше Егора. Андрей не старше Виктора. Запишем неравенства:

1. $В>Д$ (Виктор старше Дениса).
2. $Е>В$ (Егор старше Виктора).
3. $А⩽В$ (Андрей не старше Виктора).

Из (1) и (2) получаем цепочку: $Е>В>Д\text{.}$ Положение Андрея: $А⩽В\text{.}$

Анализ утверждений:

1. "Егор самый старший из указанных четырёх человек."
Из цепочки $Е>В>Д$ видно, что Егор старше Виктора и Дениса. Андрей не старше Виктора ($А⩽В$), а $В<Е\text{,}$ значит, Андрей также младше Егора ($А⩽В<Е$). Следовательно, Егор старше всех. Утверждение верно.

2. "Андрей и Егор одного возраста."
Неверно. Мы знаем, что $Е>В\text{,}$ а $А⩽В\text{.}$ Это означает, что Андрей не может быть старше Виктора, а Егор старше Виктора. Значит, Егор строго старше Андрея (разве что если $А=В=Е\text{,}$ но это противоречит $Е>В$). Возраст не может быть одинаковым.

3. "Виктор и Денис одного возраста."
Неверно. Условие говорит: "Виктор старше Дениса" ($В>Д$), значит, они разного возраста.

4. "Денис младше Егора."
Из цепочки $Е>В>Д$ следует, что $Е>Д\text{.}$ Утверждение верно.

Ответ: 1, 4