На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. Точки: а) A б) B в) C г) D Значения производной: 1) -0,7 2) 1,4 3) -1,8 4) 0,5

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной (тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси Ox): f'(x_0) = k = tg alpha. 1. Если касательная возрастает (наклонена вправо-вверх, угол alpha острый), то производная в этой точке положительна (f'(x) > 0). Чем круче наклон, тем больше значение производной. 2. Если касательная убывает (наклонена вправо-вниз, угол alpha тупой), то производная в этой точке отрицательна (f'(x) < 0). Чем круче наклон вниз, тем меньше значение производной (больше по модулю). Разделим заданные значения производной на две группы: - Положительные: 1,4 и 0,5; - Отрицательные: -1,8 и -0,7. Рассмотрим поведение касательных в точках с абсциссами A, B, C и D: - **Точка A:** касательная идет вниз (убывает), наклон крутой. Значение производной отрицательное и наибольшее по модулю: -1,8 (вариант 3). - **Точка B:** касательная идет вверх (возрастает), наклон крутой. Значение производной положительное и наибольшее: 1,4 (вариант 2). - **Точка C:** касательная идет вверх (возрастает), наклон пологий. Значение производной положительное и меньшее по величине: 0,5 (вариант 4). - **Точка D:** касательная идет вниз (убывает), наклон пологий. Значение производной отрицательное и меньшее по модулю: -0,7 (вариант 1). Сопоставив точки и значения производной, получаем соответствие: - A — 3 - B — 2 - C — 4 - D — 1 Таким образом, получаем последовательность цифр: 3241. Ответ: 3241

3241