Некоторые учащиеся школы съели за завтраком булочку с повидлом. Некоторые учащиеся этой школы на обед получат сочник, причём среди них не будет тех, кто съел за завтраком булочку. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кому достанутся сочники. 1) Каждый учащийся, который не съел булочку за завтраком, получит сочник на обед. 2) Найдётся учащийся, который не съел булочку за завтраком и не получит сочник на обед. 3) Среди учащихся этой школы, которым не достанется сочник на обед, есть хотя бы один, который съел булочку за завтраком. 4) Нет ни одного учащегося этой школы, который съел булочку за завтраком и получит сочник на обед. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Обозначим: - B — множество учащихся, съевших булочку за завтраком. - S — множество учащихся, которые получат сочник на обед. Из условия: - B!= (некоторые съели булочку), - S!= (некоторые получат сочник), - Bn S = (среди получающих сочник нет тех, кто съел булочку). Проверим каждое утверждение: 1. "Каждый учащийся, который не съел булочку за завтраком, получит сочник на обед." Неверно. Условия не гарантируют, что все учащиеся вне B попадут в S . Например, могут существовать учащиеся, которые не съели булочку и не получат сочник. 2. "Найдётся учащийся, который не съел булочку за завтраком и не получит сочник на обед." Не обязательно верно. Рассмотрим ситуацию, когда множества B и S не пересекаются и вместе содержат всех учащихся школы. Тогда каждый учащийся, не съевший булочку, получит сочник, и не будет учащегося, удовлетворяющего условию. Такая ситуация возможна (например, если в школе два ученика: один съел булочку, другой получит сочник). Поэтому утверждение не является верным при всех допустимых распределениях. 3. "Среди учащихся этой школы, которым не достанется сочник на обед, есть хотя бы один, который съел булочку за завтраком." Верно. Поскольку B!= и Bn S = , любой учащийся из B не получит сочник. Значит, такой учащийся существует. 4. "Нет ни одного учащегося этой школы, который съел булочку за завтраком и получит сочник на обед." Верно. Это прямо следует из условия Bn S = . Таким образом, верные утверждения: 3 и 4.

\(34\)