Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин — заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо друг от друга). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях вне зависимости от того, какие машины нуждаются в замене фильтра, а какие — в замене колодок. 1) Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр. 2) Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр. 3) Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр. 4) Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Всего 30 машин. 5 машин нуждаются в замене колодок (К), 10 — в замене фильтра (Ф). Эти множества могут пересекаться. Анализ утверждений: 1. "Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр" — не обязательно верно. Максимальное возможное пересечение — 5 машин (все, кому нужны колодки). 6 машин с одновременной заменой быть не может, так как колодок нужно менять всего у 5. Следовательно, утверждение ложно при любом распределении. 2. "Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр" — может быть верно, но не обязательно. Минимальное количество машин, которым что-то нужно менять, достигается при максимальном пересечении. Если все 5 машин с колодками нуждаются и в фильтре, то машин, нуждающихся хотя бы в чём-то, будет: 5 + (10 - 5) = 10. Тогда машин, которым ничего не нужно, будет 30 - 10 = 20. Утверждение говорит "найдётся 9" — это меньше 20, значит, такое количество точно найдётся при любом распределении? Проверим худший для этого утверждения случай: минимум машин без проблем. Это будет при минимальном пересечении. Если пересечение 0, то машин с проблемами: 5 + 10 = 15. Тогда без проблем 30 - 15 = 15. 9 < 15, значит, даже в этом случае 9 таких машин найдётся. Утверждение верно всегда. 3. "Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр" — верно всегда. Как argued в п.1, максимальное число машин, нуждающихся в обоих видах ремонта, равно 5 (меньшему из чисел 5 и 10). Поэтому 7 таких машин быть не может. 4. "Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять" — не обязательно верно. Это означало бы, что множество К является подмножеством Ф. Условие этого не требует, колодки и фильтр независимы. Верные утверждения: 2 и 3.

\(23\)