Некоторые учащиеся 10-х классов школы осенью ездили на экскурсию в Ярославль. Зимой некоторые десятиклассники этой школы поедут во Владимир, причём среди них не будет тех, кто ездил осенью в Ярославль. Выберите все утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников поедет во Владимир. 1) Каждый десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Ярославль, поедет во Владимир. 2) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не поедут во Владимир, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Ярославль. 3) Нет ни одного десятиклассника, который ездил на экскурсию в Ярославль и поедет во Владимир. 4) Найдётся десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Ярославль и не поедет во Владимир. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Пусть U — множество всех десятиклассников школы. Пусть A — множество десятиклассников, которые ездили осенью в Ярославль. Пусть B — множество десятиклассников, которые поедут зимой во Владимир. Из условия: 1. A!= (некоторые ездили в Ярославль). 2. B!= (некоторые поедут во Владимир). 3. Bn A = (среди едущих во Владимир не будет тех, кто ездил в Ярославль). Отметим, что из Bceq U A и B!= следует, что U A!= , т.е. существует хотя бы один десятиклассник, который не ездил в Ярославль. Рассмотрим каждое утверждение: 1. «Каждый десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Ярославль, поедет во Владимир». Это означает, что U Aceq B . Из условия следует только Bceq U A , но обратное включение не обязательно. Например, можно выбрать B как собственное подмножество U A . Следовательно, утверждение неверно. 2. «Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не поедут во Владимир, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Ярославль». Так как A!= и An B = , то все элементы A не принадлежат B , т.е. Aceq U B . Поэтому в U B найдётся элемент из A (например, любой элемент A ). Утверждение верно. 3. «Нет ни одного десятиклассника, который ездил на экскурсию в Ярославль и поедет во Владимир». Это прямо следует из условия Bn A = . Утверждение верно. 4. «Найдётся десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Ярославль и не поедет во Владимир». Это означает, что (U A) B!= , т.е. существует элемент, который не в A и не в B . Это не обязательно верно при всех возможных B . Например, если B = U A (т.е. все не ездившие в Ярославль поедут во Владимир), то (U A) B = . Такой выбор B удовлетворяет условиям ( A!= , B!= , Bn A = ), поскольку если A!= и U A!= , то B = U A непусто. Следовательно, утверждение может быть ложным и поэтому не является верным при любом выборе B , удовлетворяющем условию. Таким образом, верными являются только утверждения 2 и 3. Ответ: 23

\(23\)