Задача №08448

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D\text{.}$ В правом столбце указаны значения производной функции в точках $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D\text{.}$ Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной (тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси $Ox$):

Если касательная возрастает (наклонена вверх-вправо), то угол её наклона острый, а значение производной положительно ($f^{\prime }(x_0)>0$). При этом, чем круче касательная идёт вверх, тем больше значение производной.

Если касательная убывает (наклонена вниз-вправо), то угол её наклона тупой, а значение производной отрицательно ($f^{\prime }(x_0)<0$). При этом, чем круче касательная идёт вниз, тем меньше значение производной (больше по модулю со знаком минус).

В соответствии с условием данного задания, значения производной в точках следующие:
1. $-4$
2. $3$
3. $-0,5$
4. $0,4$

Сопоставим точки со значениями производной:

• В точке $A$ касательная возрастает, наклон крутой. Производная должна быть положительной и иметь наибольшее значение. Из чисел $3$ и $0,4$ выбираем $3\text{.}$ Это соответствует варианту 2.
• В точке $B$ касательная убывает, наклон пологий. Производная должна быть отрицательной и близкой к нулю. Из чисел $-4$ и $-0,5$ выбираем $-0,5\text{.}$ Это соответствует варианту 3.
• В точке $C$ касательная убывает, наклон крутой. Производная должна быть отрицательной и иметь наименьшее значение. Из чисел $-4$ и $-0,5$ выбираем $-4\text{.}$ Это соответствует варианту 1.
• В точке $D$ касательная возрастает, наклон пологий. Производная должна быть положительной и близкой к нулю. Из чисел $3$ и $0,4$ выбираем $0,4\text{.}$ Это соответствует варианту 4.

Таким образом, получаем соответствие: $A\to 2\text{,}$ $B\to 3\text{,}$ $C\to 1\text{,}$ $D\to 4\text{.}$

Ответ: 2314.