На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A , B , C и D . В правом столбце указаны значения производной функции в точках A , B , C и D . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту касательной (тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси Ox ): f'(x_0) = k = tg alpha. Если касательная возрастает (наклонена вверх-вправо), то угол её наклона острый, а значение производной положительно ( f'(x_0) > 0 ). При этом, чем круче касательная идёт вверх, тем больше значение производной. Если касательная убывает (наклонена вниз-вправо), то угол её наклона тупой, а значение производной отрицательно ( f'(x_0) < 0 ). При этом, чем круче касательная идёт вниз, тем меньше значение производной (больше по модулю со знаком минус). В соответствии с условием данного задания, значения производной в точках следующие: 1. -4 2. 3 3. -0,5 4. 0,4 Сопоставим точки со значениями производной: - В точке A касательная возрастает, наклон крутой. Производная должна быть положительной и иметь наибольшее значение. Из чисел 3 и 0,4 выбираем 3 . Это соответствует варианту 2. - В точке B касательная убывает, наклон пологий. Производная должна быть отрицательной и близкой к нулю. Из чисел -4 и -0,5 выбираем -0,5 . Это соответствует варианту 3. - В точке C касательная убывает, наклон крутой. Производная должна быть отрицательной и иметь наименьшее значение. Из чисел -4 и -0,5 выбираем -4 . Это соответствует варианту 1. - В точке D касательная возрастает, наклон пологий. Производная должна быть положительной и близкой к нулю. Из чисел 3 и 0,4 выбираем 0,4 . Это соответствует варианту 4. Таким образом, получаем соответствие: A 2 , B 3 , C 1 , D 4 . Ответ: 2314.

2314