Задача №08446

Некоторые учащиеся 10-х классов школы осенью ездили на экскурсию в Ярославль. Зимой некоторые десятиклассники поедут во Владимир, причём среди них не будет тех, кто ездил осенью в Ярославль. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях независимо от того, кто из десятиклассников поедет во Владимир.

1) Каждый десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Ярославль, поедет во Владимир.
2) Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не поедут во Владимир, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Ярославль.
3) Нет ни одного десятиклассника, который ездил на экскурсию в Ярославль и поедет во Владимир.
4) Найдётся десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Ярославль и не поедет во Владимир.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Дано: некоторые десятиклассники ездили в Ярославль (множество Я). Некоторые поедут во Владимир (множество В), причём среди них не будет тех, кто ездил в Ярославль (т.е. Я и В не пересекаются). Утверждения должны быть верны независимо от того, кто поедет во Владимир.

Анализ утверждений:

1. Каждый десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Ярославль, поедет во Владимир.
Не обязательно. Могут быть десятиклассники, которые не ездили в Ярославль и не поедут во Владимир. Условие не требует, чтобы все не-ярославские ехали во Владимир. Неверно.

2. Среди учащихся 10-х классов этой школы, которые не поедут во Владимир, есть хотя бы один, который ездил на экскурсию в Ярославль.
Из условия: некоторые ездили в Ярославль, и все они не поедут во Владимир (так как пересечения нет). Значит, все, кто ездил в Ярославль, находятся среди не едущих во Владимир. Поскольку "некоторые" означает хотя бы один, то среди не едущих во Владимир есть хотя бы один ездивший в Ярославль. Верно.

3. Нет ни одного десятиклассника, который ездил на экскурсию в Ярославль и поедет во Владимир.
Это прямо следует из условия: "среди них не будет тех, кто ездил осенью в Ярославль". Значит, пересечение Я и В пусто. Верно.

4. Найдётся десятиклассник, который не ездил на экскурсию в Ярославль и не поедет во Владимир.
Не обязательно. Возможно, все десятиклассники либо ездили в Ярославль, либо поедут во Владимир (и эти множества не пересекаются), и тогда не останется десятиклассников вне обоих множеств. Например, если в 10-х классах только два ученика: один ездил в Ярославль, другой поедет во Владимир, то ученика, который и не ездил, и не поедет, нет. Утверждение не гарантировано. Неверно.

Ответ: 23