Некоторые сотрудники фирмы зимой ездили на курсы повышения квалификации в Пятигорск. Весной было решено, что некоторые сотрудники поедут на стажировку в Волгоград, причём среди них не будет тех, кто ездил на курсы повышения квалификации в Пятигорск. Выберите утверждения, которые будут верны при указанных условиях, не зависимо от того, какие сотрудники поедут на стажировку в Волгоград. 1. Найдётся сотрудник, который не ездил на курсы в Пятигорск и не поедет на стажировку в Волгоград. 2. Среди сотрудников этой фирмы, которые не поедут на стажировку в Волгоград, есть хотя бы один, который посещал курсы в Пятигорске. 3. Каждый сотрудник, который не был на курсах в Пятигорске, поедет на стажировку в Волгоград. 4. Нет ни одного сотрудника этой фирмы, который посетил курсы в Пятигорске и поедет на стажировку в Волгоград. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Дано: некоторые сотрудники ездили в Пятигорск (множество P ). Некоторые поедут в Волгоград (множество V ), причём среди них не будет тех, кто ездил в Пятигорск (т.е. P и V не пересекаются). Утверждения должны быть верны независимо от того, какие именно сотрудники поедут в Волгоград. Анализ утверждений: 1. Найдётся сотрудник, который не ездил на курсы в Пятигорск и не поедет на стажировку в Волгоград. Из условия: некоторые ездили в Пятигорск, некоторые поедут в Волгоград, но эти множества не пересекаются. Однако возможно, что все сотрудники либо в P , либо в V , и тогда не останется сотрудников вне обоих множеств. Например, если фирма состоит только из тех, кто ездил в Пятигорск, и тех, кто поедет в Волгоград, и эти множества не пересекаются, но вместе покрывают всех сотрудников, то сотрудника вне обоих множеств не найдётся. Утверждение не обязательно верно. **Неверно**. 2. Среди сотрудников этой фирмы, которые не поедут на стажировку в Волгоград, есть хотя бы один, который посещал курсы в Пятигорске. Из условия: некоторые ездили в Пятигорск, но все, кто ездил в Пятигорск, не поедут в Волгоград. Значит, все, кто в P , не в V , т.е. они находятся среди не едущих в Волгоград. Но если в Пятигорск ездил хотя бы один сотрудник, то он и будет тем, кто не поедет в Волгоград и при этом посещал курсы. Однако условие говорит "некоторые сотрудники ездили", значит, таких хотя бы один есть. Следовательно, утверждение верно. **Верно**. 3. Каждый сотрудник, который не был на курсах в Пятигорске, поедет на стажировку в Волгоград. Не обязательно. Могут быть сотрудники, которые не были в Пятигорске и не поедут в Волгоград. Условие не требует, чтобы все не-пятигорские ехали в Волгоград. **Неверно**. 4. Нет ни одного сотрудника этой фирмы, который посетил курсы в Пятигорске и поедет на стажировку в Волгоград. Это прямо следует из условия: "среди них не будет тех, кто ездил на курсы повышения квалификации в Пятигорск". Значит, пересечение P и V пусто. **Верно**. Верные утверждения: 2 и 4.

\(24\)