Задача №08440

Определим знак функции и знак её производной в каждой из отмеченных точек на графике:

1. Точка $A\text{:}$

• Соответствующая точка на графике лежит ниже оси $Ox\text{,}$ поэтому значение функции отрицательно: $f(x_A)<0\text{.}$
• Функция возрастает в окрестности этой точки, следовательно, значение производной положительно: $f^{\prime }(x_A)>0\text{.}$
• Это соответствует характеристике под номером 3.

2. Точка $B\text{:}$

• Соответствующая точка на графике лежит выше оси $Ox\text{,}$ поэтому значение функции положительно: $f(x_B)>0\text{.}$
• Функция убывает в окрестности этой точки, следовательно, значение производной отрицательно: $f^{\prime }(x_B)<0\text{.}$
• Это соответствует характеристике под номером 1.

3. Точка $C\text{:}$

• Соответствующая точка на графике лежит ниже оси $Ox\text{,}$ поэтому значение функции отрицательно: $f(x_C)<0\text{.}$
• Функция убывает в окрестности этой точки, следовательно, значение производной отрицательно: $f^{\prime }(x_C)<0\text{.}$
• Это соответствует характеристике под номером 2.

4. Точка $D\text{:}$

• Соответствующая точка на графике лежит выше оси $Ox\text{,}$ поэтому значение функции положительно: $f(x_D)>0\text{.}$
• Функция возрастает в окрестности этой точки, следовательно, значение производной положительно: $f^{\prime }(x_D)>0\text{.}$
• Это соответствует характеристике под номером 4.

Сопоставим точки и характеристики в таблицу:

Ответ: 3124