На рисунке изображён график функции y = f(x) и отмечены точки A , B , C и D на оси Ox . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной. Характеристики: 1. Значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно. 2. Значение функции в точке отрицательно и значение производной функции в точке отрицательно. 3. Значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно. 4. Значение функции в точке положительно и значение производной функции в точке положительно.

Определим знак функции и знак её производной в каждой из отмеченных точек на графике: 1. Точка A : - Соответствующая точка на графике лежит ниже оси Ox , поэтому значение функции отрицательно: f(x_A) < 0 . - Функция возрастает в окрестности этой точки, следовательно, значение производной положительно: f'(x_A) > 0 . - Это соответствует характеристике под номером 3. 2. Точка B : - Соответствующая точка на графике лежит выше оси Ox , поэтому значение функции положительно: f(x_B) > 0 . - Функция убывает в окрестности этой точки, следовательно, значение производной отрицательно: f'(x_B) < 0 . - Это соответствует характеристике под номером 1. 3. Точка C : - Соответствующая точка на графике лежит ниже оси Ox , поэтому значение функции отрицательно: f(x_C) < 0 . - Функция убывает в окрестности этой точки, следовательно, значение производной отрицательно: f'(x_C) < 0 . - Это соответствует характеристике под номером 2. 4. Точка D : - Соответствующая точка на графике лежит выше оси Ox , поэтому значение функции положительно: f(x_D) > 0 . - Функция возрастает в окрестности этой точки, следовательно, значение производной положительно: f'(x_D) > 0 . - Это соответствует характеристике под номером 4. Сопоставим точки и характеристики в таблицу: | Точка | A | B | C | D | |---|---|---|---|---| | Номер характеристики | 3 | 1 | 2 | 4 | Ответ: 3124

3124