Задача №08439

На рисунке изображён график функции $y=f(x)\text{.}$ Точки $a,b,c,d$ и $e$ задают на оси $Ox$ интервалы. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу характеристику функции или её производной.

[График функции]

Интервалы:

• $(a;b)$
• $(b;c)$
• $(c;d)$
• $(d;e)$

Характеристики:
1. значения производной функции положительны в каждой точке интервала
2. значения функции отрицательны в каждой точке интервала
3. значения производной функции отрицательны в каждой точке интервала
4. значения функции положительны в каждой точке интервала

Рассмотрим поведение функции и её производной на каждом из заданных интервалов:

1. Интервал $(a;b)\text{:}$
На этом интервале график функции идёт снизу вверх, то есть функция $y=f(x)$ возрастает. Следовательно, производная функции положительна в каждой точке этого интервала. Это соответствует характеристике 1.

2. Интервал $(b;c)\text{:}$
На этом интервале весь график функции расположен строго выше оси $Ox\text{,}$ то есть значения функции положительны в каждой точке интервала. Это соответствует характеристике 4.

3. Интервал $(c;d)\text{:}$
На этом интервале график функции идёт сверху вниз, то есть функция $y=f(x)$ убывает. Следовательно, значения производной функции отрицательны в каждой точке этого интервала. Это соответствует характеристике 3.

4. Интервал $(d;e)\text{:}$
На этом интервале весь график функции расположен строго ниже оси $Ox\text{,}$ то есть значения функции отрицательны в каждой точке интервала. Это соответствует характеристике 2.

Запишем полученные цифры в таблицу под соответствующими интервалами:

Ответ: 1432.