Повар испёк 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. 1. Найдётся 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. 2. Найдётся 10 печений, которые ничем не посыпаны. 3. Не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. 4. Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Всего 40 печений. С корицей — 10, с сахаром — 20. Пересечение (и корица, и сахар) возможно, но не обязательно все 10 с корицей могут быть с сахаром. Проверим утверждения: 1) Найдётся 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. Неверно. Максимальное число печений с обоими добавками — (10,20)=10. 20 невозможно. 2) Найдётся 10 печений, которые ничем не посыпаны. Не обязательно. Может быть так: 10 с корицей (все они также с сахаром), ещё 10 только с сахаром, остальные 20 без ничего. Тогда без ничего — 20, значит 10 найдётся. Но может быть иначе: 10 с корицей (все с сахаром), ещё 10 только с сахаром, и 20 без ничего — условие "найдётся 10" верно. Но если без ничего 5? Проверим минимум без ничего. Чтобы максимизировать посыпанные, положим все 10 с корицей внутри 20 с сахаром, тогда с сахаром 20, с корицей 10, общих 10. Всего посыпанных = 20 (все с сахаром) + 0 только с корицей = 20. Тогда без ничего = 40 - 20 = 20. Минимум без ничего = 20? Нет, можно сделать так: 0 общих, 10 только корица, 20 только сахар => всего посыпанных 30 => без ничего 10. Минимум без ничего: максимум посыпанных = 10 (общи е) + (20−10)=10 только сахар + 0 только корица = 20 посыпанных => без ничего 20. Или можно 5 общих, 5 только корица, 15 только сахар => всего 25 посыпанных => без ничего 15. Значит без ничего может быть от 20 до 10? Нет, если общих = x, то только корица = 10 - x, только сахар = 20 - x, всего посыпанных = x + (10 - x) + (20 - x) = 30 - x. Без ничего = 40 - (30 - x) = 10 + x. При x от 0 до 10, без ничего от 10 до 20. Значит минимальное без ничего = 10. Поэтому всегда найдётся 10 без ничего? Да, т.к. без ничего 10. Утверждение верно. 3) Не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. Верно. Максимум общих = (10,20)=10. 4) Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей. Неверно. Могут быть печенья только с сахаром. Ответ: 23

\(23\)