Повар испёк 40 печений, из них 10 печений он посыпал корицей, а 20 печений посыпал сахаром. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1. Найдётся 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
2. Найдётся 10 печений, которые ничем не посыпаны.
3. Не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
4. Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Всего 40 печений.
С корицей — 10, с сахаром — 20.
Пересечение (и корица, и сахар) возможно, но не обязательно все 10 с корицей могут быть с сахаром.
Проверим утверждения:
1) Найдётся 20 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
Неверно. Максимальное число печений с обоими добавками — min(10,20)=10. 20 невозможно.
2) Найдётся 10 печений, которые ничем не посыпаны.
Не обязательно. Может быть так: 10 с корицей (все они также с сахаром), ещё 10 только с сахаром, остальные 20 без ничего. Тогда без ничего — 20, значит 10 найдётся.
Но может быть иначе: 10 с корицей (все с сахаром), ещё 10 только с сахаром, и 20 без ничего — условие "найдётся 10" верно. Но если без ничего 5? Проверим минимум без ничего.
Чтобы максимизировать посыпанные, положим все 10 с корицей внутри 20 с сахаром, тогда с сахаром 20, с корицей 10, общих 10. Всего посыпанных = 20 (все с сахаром) + 0 только с корицей = 20. Тогда без ничего = 40−20=20.
Минимум без ничего = 20? Нет, можно сделать так: 0 общих, 10 только корица, 20 только сахар ⇒ всего посыпанных 30 ⇒ без ничего 10.
Минимум без ничего: максимум посыпанных = 10 (общи
е) + (20−10)=10 только сахар + 0 только корица = 20 посыпанных ⇒ без ничего 20.
Или можно 5 общих, 5 только корица, 15 только сахар ⇒ всего 25 посыпанных ⇒ без ничего 15.
Значит без ничего может быть от 20 до 10? Нет, если общих = x, то только корица = 10−x, только сахар = 20−x, всего посыпанных =
x+(10−x)+(20−x)=30−x.Без ничего =
40−(30−x)=10+x.При x от 0 до 10, без ничего от 10 до 20. Значит минимальное без ничего = 10. Поэтому всегда найдётся 10 без ничего? Да, т.к. без ничего ⩾10. Утверждение верно.
3) Не может оказаться больше 10 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
Верно. Максимум общих = min(10,20)=10.
4) Если печенье посыпано сахаром, то оно посыпано и корицей.
Неверно. Могут быть печенья только с сахаром.
Ответ: 23
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ