В группе учится 30 студентов, из них 20 человек сдали зачёт по экономике и 20 сдали зачёт по английскому языку. Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) В этой группе найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного из этих двух зачётов. 2) Хотя бы 10 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 3) Не более 20 студентов из этой группы сдали зачёты и по экономике, и по английскому языку. 4) В этой группе найдётся 20 студентов, которые не сдали зачёт по английскому языку, но сдали зачёт по экономике. В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Всего студентов: 30. Сдали экономику: 20, сдали английский: 20. Используем формулу включений-исключений: Пусть x — число студентов, сдавших оба зачёта. Тогда число сдавших хотя бы один: 20 + 20 - x = 40 - x. Это число не может превышать общее число студентов (30), поэтому 40 - x 30=> x 10. Также x не может превышать 20 (так как не больше числа сдавших каждый предмет). Число не сдавших ни одного: 30 - (40 - x) = x - 10. Анализ утверждений: 1) "Найдётся 11 студентов, не сдавших ни одного" — число не сдавших ни одного = x - 10. Минимальное значение x = 10, тогда не сдавших ни одного = 0. Максимальное x = 20, тогда не сдавших ни одного = 10. Значит, не может быть 11. Утверждение **неверно**. 2) "Хотя бы 10 студентов сдали оба зачёта" — мы получили x 10, значит, хотя бы 10. Утверждение **верно**. 3) "Не более 20 студентов сдали оба зачёта" — x 20, так как не больше числа сдавших каждый предмет. Утверждение **верно**. 4) "Найдётся 20 студентов, которые не сдали английский, но сдали экономику" — число сдавших экономику, но не английский = 20 - x. При x = 10 это равно 10, при x = 20 это равно 0. Максимум таких студентов — 10. 20 таких быть не может. Утверждение **неверно**. Ответ: 23

\(23\)