Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Алгебра
ФИПИ
В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях.
1. В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.
2. Найдётся 10 человек в этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».
3. Не более 10 человек в этой компании пользуются обеими сетями.
4. В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники».
В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Дано: Всего 20 человек.
Пользуются «Одноклассниками» (О)=15.
Пользуются «ВКонтакте» (В)=10.
Используем формулу включений-исключений:
∣О∪В∣=∣О∣+∣В∣−∣О∩В∣.Общее число людей, пользующихся хотя бы одной сетью, не больше 20.
Пусть x=∣О∩В∣ (пользуются обеими).
Тогда число пользующихся хотя бы одной: 15+10−x=25−x.
Это число ≤20⇒25−x≤20⇒x≥5.
Также x не может превышать минимум из ∣О∣ и ∣В∣, т.е. x≤10.
Анализ утверждений:
1. В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями.
Верно. Мы доказали: x≥5.
2. Найдётся 10 человек в этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте».
Неверно. Число не пользующихся ни одной =20−(25−x)=x−5.
Так как x≤10, то x−5≤5. Максимум 5 человек могут не пользоваться ни одной, а 10 — невозможно.
3. Не более 10 человек в этой компании пользуются обеими сетями.
Верно. x≤10 (так как всего «ВКонтакте» 10 человек, и те, кто пользуются обеими, входят в это множество).
4. В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники».
Неверно. Число только О=15−x. При x=5 (минимально
е) это 10 человек. Значит, могут быть.
Верные утверждения: 1 и 3.