В компании из 20 человек 15 пользуются социальной сетью «Одноклассники», а 10 — социальной сетью «ВКонтакте». Выберите все утверждения, которые верны при указанных условиях. 1. В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями. 2. Найдётся 10 человек в этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте». 3. Не более 10 человек в этой компании пользуются обеими сетями. 4. В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники». В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Дано: Всего 20 человек. Пользуются «Одноклассниками» (О) = 15 . Пользуются «ВКонтакте» (В) = 10 . Используем формулу включений-исключений: | ОU В | = | О | + | В | - | Оn В |. Общее число людей, пользующихся хотя бы одной сетью, не больше 20. Пусть x = | Оn В | (пользуются обеими). Тогда число пользующихся хотя бы одной: 15 + 10 - x = 25 - x . Это число <= 20=> 25 - x<= 20=> x>= 5 . Также x не может превышать минимум из | О | и | В | , т.е. x<= 10 . Анализ утверждений: 1. В этой компании найдётся хотя бы 5 человек, пользующихся обеими сетями. Верно. Мы доказали: x>= 5 . 2. Найдётся 10 человек в этой компании, которые не пользуются ни сетью «Одноклассники», ни сетью «ВКонтакте». Неверно. Число не пользующихся ни одной = 20 - (25 - x) = x - 5 . Так как x<= 10 , то x - 5<= 5 . Максимум 5 человек могут не пользоваться ни одной, а 10 — невозможно. 3. Не более 10 человек в этой компании пользуются обеими сетями. Верно. x<= 10 (так как всего «ВКонтакте» 10 человек, и те, кто пользуются обеими, входят в это множество). 4. В этой компании не найдётся ни одного человека, пользующегося только сетью «Одноклассники». Неверно. Число только О = 15 - x . При x = 5 (минимально е) это 10 человек. Значит, могут быть. Верные утверждения: 1 и 3.

\(13\)