На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами A, B, C и D. В правом столбце указаны значения производной функции в точках A, B, C и D. Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней. Значения производной: -1,5 0,5 2 -0,3
Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона к оси Ox) касательной, проведённой к графику функции в этой точке. Если касательная наклонена вверх (функция возрастает), то производная положительна. При этом чем круче наклон, тем больше значение производной. Если касательная наклонена вниз (функция убывает), то производная отрицательна. При этом чем круче наклон вниз, тем меньше значение производной (больше по модулю). Проанализируем касательные в заданных точках: Точка A: касательная возрастает очень круто. Значит, значение производной положительное и наибольшее из возможных. Среди предложенных значений положительными являются 0,5 и 2. Наибольшее значение — 2 (вариант №3). Точка B: касательная убывает, но наклон достаточно пологий. Значит, значение производной отрицательное и близкое к нулю. Среди отрицательных значений -1,5 и -0,3 более близким к нулю является -0,3 (вариант №4). Точка C: касательная убывает круто. Значит, значение производной отрицательное и большее по модулю. Это значение -1,5 (вариант №1). Точка D: касательная возрастает полого. Значит, значение производной положительное и небольшое. Это значение 0,5 (вариант №2). Составим итоговую таблицу соответствия: | Точка | A | B | C | D | |---|---|---|---|---| | Значение | 3 | 4 | 1 | 2 | Таким образом, получаем последовательность цифр: 3412. Ответ: 3412
3412
