Задача №08425

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D\text{.}$

В правом столбце указаны значения производной функции в точках $A\text{,}$ $B\text{,}$ $C$ и $D\text{.}$ Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

Значения производной:

• $-1,5$
• $0,5$
• $2$
• $-0,3$

Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции в точке касания равно угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона к оси $Ox$) касательной, проведённой к графику функции в этой точке.

• Если касательная наклонена вверх (функция возрастает), то производная положительна. При этом чем круче наклон, тем больше значение производной.
• Если касательная наклонена вниз (функция убывает), то производная отрицательна. При этом чем круче наклон вниз, тем меньше значение производной (больше по модулю).

Проанализируем касательные в заданных точках:

1. Точка $A$: касательная возрастает очень круто. Значит, значение производной положительное и наибольшее из возможных. Среди предложенных значений положительными являются $0,5$ и $2\text{.}$ Наибольшее значение — $2$ (вариант №3).
2. Точка $B$: касательная убывает, но наклон достаточно пологий. Значит, значение производной отрицательное и близкое к нулю. Среди отрицательных значений $-1,5$ и $-0,3$ более близким к нулю является $-0,3$ (вариант №4).
3. Точка $C$: касательная убывает круто. Значит, значение производной отрицательное и большее по модулю. Это значение $-1,5$ (вариант №1).
4. Точка $D$: касательная возрастает полого. Значит, значение производной положительное и небольшое. Это значение $0,5$ (вариант №2).

Составим итоговую таблицу соответствия:

Таким образом, получаем последовательность цифр: 3412.

Ответ: 3412